Primitives Fonctions Logarithme Népérien

En mathématiques, une primitive (ou, rarement, antidérivée – de l'anglais antiderivative) d'une fonction f d'une variable réelle définie sur un intervalle I est une fonction F définie et dérivable sur I dont la dérivée est f, autrement dit telle que :

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Le logarithme naturel ou logarithme népérien, est, en mathématiques, le logarithme de base e. C'est la réciproque de la fonction exponentielle de base e. C'est la primitive de la fonction inverse définie sur et qui s'annule en 1. Le logarithme naturel de x est la puissance à laquelle il faut élever e pour trouver x. Cette fonction a été longtemps notée Log pour la différencier de la fonction log (logarithme de base quelconque, ou plus particulièrement logarithme décimal). On préfère de nos jours la notation ln.

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logarithme est appelé logarithme népérien en hommage au mathématicien écossais John Napier qui est à l'origine des premières tables logarithmiques. Celles-ci ne furent cependant pas des tables de logarithmes népériens1. On date en général la naissance des logarithmes népériens de 1647, date à laquelle Grégoire de Saint-Vincent travaille sur la quadrature de l'hyperbole et démontre que la fonction obtenue vérifie la propriété des fonctions logarithmes (transformation d'un produit en somme) mais lui-même ne voit pas le lien avec les logarithme inventé par Napier et c'est son disciple Alphonse Antoine de Sarasa qui l'explicitera en 16492. La fonction ln s'est d'ailleurs appelée un certain temps fonction logarithme hyperbolique compte tenu de sa découverte comme aire sous l'hyperbole3. Le terme de logarithme naturel apparaît pour la première fois dans une note de Nicolaus Mercator en 1668, quand celui-ci met en place sa série de Mercator4. Sa série exploitée par Newton (méthode des fluxions et des suites infinies 1671), permet de calculer assez simplement les valeurs du logarithme de Grégoire de Saint-Vincent5. Le calcul des autres logarithmes apparaît alors bien compliqué. Le logarithme de Grégoire de Saint-Vincent devient alors le logarithme le plus "simple" et le plus naturel.

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